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微分係数・導関数の定義

微分係数/導関数の定義についての説明と，微分の表記のまとめを記載しています。微分係数と導関数の違いは，定数か関数かであり，微分の表記はそれぞれのメリット・デメリットを踏まえて使い分けねばなりません。

導関数の定義

微分係数の定義

微分の表記

微分

関数を微分する際には，微分可能性に注意しなければなりません。これは言葉の通り，ある点において微分ができるかどうかであり，その判別は定義に従って左右極限を考えましょう。また，連続性と微分可能性の関係性についても以下の記載の内容を正確に理解しなければなりません。

連続である …… グラフが繋がる
微分可能である …… グラフが滑らかに繋がる

また，詳細は微積分の基本定理で述べますが，微分と積分の関係性についても把握しておきましょう。

微分可能性

微分と積分の関係

微分計算

ここでは微分可能な関数の微分計算の方法について解説しています。基本関数の微分公式を正確に使いこなすとともに，商の微分法，合成関数の微分法，対数微分法，陰関数微分，逆関数の微分について使いどころを理解していきましょう。

商の微分法 …… 割り算の微分方法
対数微分 …… 指数形や積の形
陰関数微分 …… 二次曲線でよく使います
逆関数の微分 …… 逆関数が求まらない場合の微分法

微分計算

基本関数の微分

微分の演算

合成関数の微分

対数微分

陰関数微分

逆関数の微分

微分による傾き・接線・法線の扱い

大学入試では，微分を用いて曲線の接線や法線を扱う問題は非常に多く出題されます。こうした問題では微分計算でのミスや，接線法線の方程式を作る際の計算ミスがあると，大問の多くの得点を落とすことになるため，大いに計算ミスに注意してください。また，接線の本数と接線の個数の対応についても重点的に注意を払うようにしましょう。最後に，２曲線の扱いについては円とそれ以外で異なりますので，使い分けられるようにしてください。

接線・法線

接線の本数

共通接線

４次関数の自己共通接線

２曲線の扱い

微分とグラフの関係

関数についての単調性・極値・凸性・変曲点についての説明をしています。単調性や凸性については正確な定義を理解するとともに，さらに微分を用いた議論をできるようにしていきましょう。併せて，極値や変曲点についても増減表を用いて考えられるようにし，グラフを描くことができるようにしてください。ただし，グラフには概形と詳細なものとの２種類があり，それぞれによって扱いが異なりますので，以下の説明をよく読んでください。

単調性