数III毎日計算ドリル 15日目

問題

解答時間の目安

• 上級 ・・・・ ５分以下
• 中級 ・・・・ ５〜10分
• 初級 ・・・・ 10分以上

問１ $x>0$ のとき $1<\sqrt{1+x}<1+x$ が成立することを用いて，次の極限を求めよ。
\[\lim_{n\to\infty}\frac1{n}\sum_{k=1}^{n}\sqrt{1+\frac{k}{n^2}}\]

問２ 無限級数\[\frac{1}{3}+\frac{2}{5}+\frac{3}{7}+\frac{4}{9}+\cdots\cdots\]の収束，発散を調べ，収束する場合はその和を求めよ。

問３ $z$ の方程式 $z^3=8i$ を解け。

模範解答は次のページを参照してください。