数III毎日計算ドリル 25日目

問題

解答時間の目安

• 上級 ・・・・ ５分以下
• 中級 ・・・・ ５〜10分
• 初級 ・・・・ 10分以上

問１ 数列 $a_n$ は漸化式\[a_1=1,\,a_{n+1}=\sqrt{{a_n}^2+a_n+1}\]をみたしている。このとき $\{a_n\}$ の収束，発散を調べよ。

問２ 無限級数\[\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{4}}+\cdots\cdots\]の収束，発散を調べ，収束する場合はその和を求めよ。

問３ 2つの複素数$\alpha,\beta$が$\alpha^2+\beta^2=-\alpha\beta,\ |\alpha+\beta|=3$を満たしている。このとき，$\alpha$の絶対値を求めよ。

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