数III毎日計算ドリル 25日目

問題

解答時間の目安

• 上級 ・・・・ ５分以下
• 中級 ・・・・ ５〜10分
• 初級 ・・・・ 10分以上

問１ 数列 $a_n$ は漸化式$$a_1=1,a_{n+1}=\sqrt{{a_n}^2+a_n+1}$$をみたしている。このとき $\{a_n\}$ の収束，発散を調べよ。

問２ 無限級数$$\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{4}}+\cdots \cdots$$の収束，発散を調べ，収束する場合はその和を求めよ。

問３ 2つの複素数$\alpha ,\beta$が${\alpha }^2+{\beta }^2=-\alpha \beta ,|\alpha +\beta |=3$を満たしている。このとき，$\alpha$の絶対値を求めよ。

模範解答は次のページを参照してください。